Question

如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题．

（1）求△ABC的面积；   

（2）判断△ABC是什么形状，并说明理由．

Answer

(1)5;（2）详见解析.

【解析】

（1）运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积，即可求出△ABC的面积；

（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．

（1）△ABC的面积=4×4-1×2÷2-4×3÷2-2×4÷2=16-1-6-4=5，

故△ABC的面积为5；

（2）∵小方格边长为1，

∴AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC为直角三角形．