Question

已知点O是△ABC的三条角平分线的交点，若△ABC的周长为12cm，面积为36cm²，则点O到AB的距离为______cm．

Answer

6

【解析】

连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算，得到答案．

【解析】
连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，

∵OB平分∠ABC，OD⊥AB，OE⊥BC，

∴OD=OE，

同理，OD=OE=OF，

则AB•OD+AC•OF+CB•OE=36，即×（AB+AC+BC）×OD=36，

∴OD=6（cm），

故答案为：6．