Question

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．

（1）求证：∠ABD=∠ACD；

（2）若∠ACB=62°，求∠BDC的度数．

Answer

（1）详见解析；（2）56°

【解析】

（1）由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得∠ABD=∠ACD；

（2）由三角形内角和定理可求∠BDC的度数．

证明：（1）∵∠EAD=∠BAC

∴∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AD=AE，

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴∠ABD=∠ACD

（2）∵AB=AC，∠ACB=62°

∴∠ABC=∠ACB=62°，

∴∠BAC=180°-62°-62°=56°

∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°，∠DCA+∠DOC+∠BDC=180°

∴∠BAC=∠BDC=56°