Question

如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

（1）求△AOB的面积；

（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．

Answer

（1）12；（2）（-14，0）或（2，0）．

【解析】

（1）分别把x=0和y=0代入y=x+4，解之，得到点B和点A的坐标，根据三角形的面积公式，计算求值即可，

（2）根据“过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16”，结合点B的坐标，求出线段AC的距离，即可得到答案．

【解析】
（1）把x=0代入y=x+4得：

y=4，

即点B的坐标为：（0，4），

把y=0代入y=x+4得：

x+4=0，

解得：x=-6，

即点A的坐标为：（-6，0），

S△AOB==12，

即△AOB的面积为12，

（2）根据题意得：

点B到AC的距离为4，

S△ABC==16，

解得：AC=8，

即点C到点A的距离为8，

-6-8=-14，-6+8=2，

即点C的坐标为：（-14，0）或（2，0）．