Question

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象交于点．

求反比例函数的解析式；

若双曲线上点沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

Answer

（1）；（2）四边形OABC是菱形，见解析.

【解析】

设反比例函数的解析式为，然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；

首先求出OA的长度，结合题意且，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明即可判定出四边形OABC的形状．

【解析】
设反比例函数的解析式为，

在上，

，

，

，

又点A在上，

，

反比例函数的解析式为；

四边形OABC是菱形．

证明：，

，

由题意知：且，

，

四边形OABC是平行四边形，

在上，

，

，

，

，

四边形OABC是菱形．