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某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点...

某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E为上切点),与左右两边相交(FG为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m,根据设计要求,若∠EOF=45°,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为____

 

. 【解析】试题解析:如图,过F作FG⊥OF,连接OG,OM,ON △OFH是等腰直角三角形, ∴FH=OFsin45°=,AB=,BC=2OF=2 ∴矩形ABCD面积=2 ∴S空白=2S扇形FOM+2SΔAOG = =. ∴窗户的透光率=. 故答案为: .  
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A. 121    B. 362    C. 364    D. 729

 

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