Question

阅读材料：

用尺规作图要求作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下：

已知：线段a，如图1．

求作：线段AB，使得线段．

【解析】
作图步骤如下．

作射线AM；

用圆规在射线AM上截取，如图2．

线段AB为所求作的线段

解决下列问题：

已知：线段b，如图3．

请你仿照小明的作法，在图2中的射线AM上作线段BD，使得；不要求写作法和结论，保留作图痕迹，用签字笔加粗

在的条件下，取AD的中点E，若，，求线段BE的长？

Answer

（1）见解析；（2）E的长为1或3．

【解析】

在射线BM上截取线段BD，则或即为所求；

由于点D与线段AB的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：点D在线段AB的延长线上，则；点D在线段AB的延长线上，则．

【解析】
如图所示：

为线段AD的中点，

．

分两种情况：

如图1，点D在线段AB的延长线上．

，，

．

．

．

如图2，点D在线段AB上．

，，

．

．

．

综上所述，BE的长为1或3．