Question

如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠ α 、∠ β 、∠ γ 之间的关系为（  ）．                        

A. ∠ α +∠ β +∠ γ ＝180° B. ∠ α －∠ β +∠ γ ＝180°

C. ∠ α +∠ β －∠ γ ＝180° D. ∠ α －∠ β －∠ γ ＝180°

Answer

C

【解析】

过E作EF∥AB∥CD，由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．

过点E作EF∥AB,

∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD（已知）

∴EF∥CD．

∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）

∵∠β=∠AEF+∠FED

又∵∠γ=∠EDC（已知）

∴∠α+∠β-∠γ=180°．

故选C.