Question

如图，已知∠ADE =∠B，∠EDC =∠FGB，GF⊥AB.试说明CD⊥AB.

∵∠ADE=∠B(已知)

∴DE∥（       ），（             ）

∴∠EDC=∠DCB（          ）

∵∠EDC=∠FGB(已知)

∴∠DCB=∠FGB(           )

∴FG∥DC  (                )

∴∠CDB=∠FGB（               ）

∵GF⊥AB

∴∠GFB=90(                 )

∴∠CDB=90∘（                ）

∴CD⊥AB

Answer

证明见解析.

【解析】

根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．

∵∠ADE=∠B（已知），

∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）

∴∠EDC=∠DCB （两直线平行，内错角相等），

∵∠EDC=∠FGB（已知），

∴∠DCB=∠FGB（等量代换），

∴FG∥DC  （同位角相等，两直线平行），

∴∠CDB=∠FGB （两直线平行，同位角相等），

∵GF⊥AB （已知），

∴∠GFB=90°（垂线的定义），

∴∠CDB=90°（等量代换），

∴CD⊥AB （垂线的定义）．