Question

如图，∠BAP +∠APD =180∘，∠1=∠2，求证：∠E =∠F.

Answer

见解析.

证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠FPA=∠EAP，

∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），

∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）.

【解析】

试题由 ∠BAP+∠APD = 180°，可得 AB∥CD，从而有 ∠BAP =∠APC，再根据 ∠1 =∠2，从而可得∠EAP =∠APF，得到 AE∥FP，继而得 ∠E =∠F.

试题解析：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，

∴ AB∥CD，

∴ ∠BAP =∠APC，

又∵ ∠1 =∠2，

∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2，

即∠EAP =∠APF，

∴ AE∥FP，

∴ ∠E =∠F.