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如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,若cosB=,EC=2,P是AB边...

如图,在菱形ABCD中,AEBC,E为垂足,若cosB=,EC=2,PAB边上的一个动点,则线段PE的长度的最小值是________

 

4.8 【解析】 设菱形ABCD的边长为x,则AB=BC=x,又EC=2,所以BE=x-2, 因为AE⊥BC于E, 所以在Rt△ABE中,cosB= ,又cosB= 于是=, 解得x=10,即AB=10. 所以易求BE=8,AE=6, 当EP⊥AB时,PE取得最小值. 故由三角形面积公式有:AB•PE=BE•AE,求得PE的最小值为4.8.
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