如图，在△中，，为斜边上的中点，连接，以为直径作⊙，分别与、交于点、．过点作⊥，...

如图，在△中，，为斜边上的中点，连接，以为直径作⊙，分别与、交于点、．过点作⊥，垂足为点.

（1）求证：为⊙的切线；

（2）连接，若，，求的长．

（1）见解析（2）5 【解析】（1）欲证明NE为⊙O的切线，只要证明ON⊥NE．（2）想办法证明四边形DMCN是矩形即可解决问题．（1）连接ON． ∵∠ACB=90°，D为斜边的中点，∴CD=DA=DBAB，∴∠BCD=∠B． ∵OC=ON，∴∠BCD=∠ONC，∴∠ONC=∠B，∴ON∥AB． ∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．（2）由（1）得到：∠BCD=∠B，∴sin∠BCD=sin∠B． ∵NE=3，∴BN=5．连接DN． ∵CD是⊙O的直径，∴∠CND=90°，∴DN⊥BC，∴CN=BN=5，易证四边形DMCN是矩形，∴MD=CN=BN=5．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

根据扬州市某风景区的旅游信息，公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社元. 公司参加这次旅游的员工有多少人？