Question

如图所示,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD,若四边形BEDF是菱形,且EF＝AE＋FC,则BC的长为    (　　)

A. 2    B. 3    C. 6    D.

Answer

B

【解析】

根据矩形的性质和菱形的性质得到Rt△ABE≌Rt△CDF，故有AE=CF，由Rt△ABE≌Rt△OBE，得到AB=BO， BD=2AB=6．在Rt△BDC中，由勾股定理即可得到结论．

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=DC，

∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，EO=OF，BO=DO，BE=DF，

在Rt△ABE和Rt△CDF中，∵BE=DF，AB=DC，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴AE=CF，

∵EF=AE+FC，∴AE= EO．

在Rt△ABE和Rt△OBE中，∵AE=EO，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△OBE，

∴AB=BO，∴BD=2AB=6．

在Rt△BDC中，BC===．

故选B．