Question

如图，矩形ABCD的面积为16cm²，对交线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边AOC₁B，对角线交于点O₁，以AB、AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B，…；依此类推，则平行四边形AO₄C₅B的面积为（    ）

A. cm²    B. 1cm²    C. 2cm²    D. 4cm²

Answer

A

【解析】

矩形ABCD的面积=AB×AD=16cm2，过点O向AB作垂线，垂足为E，平行四边形AOC1B的面积=AB×OE，根据矩形的性质，OE=AD，即平行四边形AOC1B的面积=AB×AD=，过点O1向AB作垂线，垂足为F，根据平行四边形的性质，O1F=OE=AD，即平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=，依此类推，即可得到平行四边形AO4C5B的面积．

过点O向AB作垂线，垂足为E，过点O1向AB作垂线，垂足为F，如下图所示：

∵∠DAB=∠OEB，

∴OE∥DA，

∵O为矩形ABCD的对角线交点，

∴OB=OD

∴OE=AD，

矩形ABCD的面积=AB×AD=16cm2，

平行四边形AOC1B的面积=AB×OE=AB×AD=8 cm2，

同理，根据平行四边形的性质，

O1F=OE=AD，

平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=4 cm2，

依此类推：

平行四边形AO4C5B的面积=AB×AD=cm2，

故选A．