Question

如图，在等边△ABC中，AD⊥BC交于D，P、Q两点分别是AC、BC边上的两动点，且PQ∥AD，当∠PDQ＝30°时，如果CQ＝0.5，那么AB＝_____．

Answer

4

【解析】

首先证明∠DPC＝90°，利用直角三角形30度的性质求出PC、CD即可；

【解析】
∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC，∠C＝60°，

∵AD⊥BC，

∴BD＝DC，

∵∠PDQ＝30°，

∴∠PDQ+∠C＝90°，

∴∠DPC＝90°，

∵PQ∥AD，AD⊥BC，

∴PQ⊥CD，

∴∠PQC＝90°，

∴∠CPQ＝30°，

∴PC＝2PQ＝1，CD＝2PC＝2，

∴AB＝BC＝2CD＝4，

故答案为4．