Question

如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BC＝4BF，那么图中与△ADE相似的三角形有(   )

A. △CDF B. △BEF C. △BEF、△DCF D. △BEF，△EDF

Answer

D

【解析】

根据正方形的性质得设BC＝4a，则BF＝a，AE＝BE＝2a，CF＝3a，利用勾股定理计算出DE＝2a，EF＝a，DF＝5a，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似可判断△AED∽△BFE，△AED∽△EFD．

【解析】
设BC＝4a，则BF＝a，AE＝BE＝2a，CF＝3a，

在Rt△AED中，DE＝＝2a，

在Rt△BEF中，EF＝＝a，

在Rt△DFC中，DF＝＝5a，

,

,

∴△AED∽△BFE，

同理可得△AED∽△EFD．

故选：D．