Question

如图，已知动点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，直线PQ与x轴，y轴交于P、Q两点，过点A作CD∥x轴，交y轴于点C，交直线PQ于点D，过点A作EB∥y轴交x轴于点B，交直线PQ于点E，若CE∥BD且CA：AE＝1：2，QE：DP＝1：9，则阴影部分的面积为______．

Answer

10

【解析】

作DM⊥OP于M，EN⊥OQ于N，设点A(a，b)，则ab＝6，由△ACE∽△ADB，得AD＝b，由△QNE∽△DMP，得QN＝b，MP＝9a，由△EAD∽△DMP，得，即，所以b＝6a，解得a＝1，b＝6，即可求得阴影部分的面积．

【解析】
如图，作DM⊥OP于M，EN⊥OQ于N，

设点A(a，b)，

∵点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，

∴ab＝6，

∵CE∥BD且CA：AE＝1：2，

∴△ACE∽△ADB，

∴，

∴AD＝b，

∵NE∥OP，

∴∠QEN＝∠DPM，

∵∠QNE＝∠DMP＝90°，

△QNE∽△DMP，

∴，

∴QN＝b，MP＝9a，

∵CD∥x轴，EB∥y轴，

∴△EAD∽△DMP，

∴，即，

∴b＝6a，

∴a＝1，b＝6，

∴阴影部分的面积＝．

故答案为：10．