Question

如图，A(8，6)是反比例函数y＝(x＞0)在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，且AB＝OA(B在A右侧)，直线OB交反比例函数y＝的图象于点M

(1)求反比例函数y＝的表达式；

(2)求点M的坐标；

(3)设直线AM关系式为y＝nx+b，观察图象，请直接写出不等式nx+b﹣≤0的解集．

Answer

(1)y＝；(2)M(12，4)；(3)0＜x≤8或x≥12．

【解析】

(1)根据待定系数法即可求得；

(2)利用勾股定理求得AB＝OA＝10，由AB∥x轴即可得点B的坐标，即可求得直线OB的解析式，然后联立方程求得点M的坐标；

(3)根据A、M点的坐标，结合图象即可求得．

【解析】
(1)∵A(8，6)在反比例函数图象上

∴6＝，即m＝48，

∴反比例函数y＝的表达式为y＝；

(2)∵A(8，6)，作AC⊥x轴，由勾股定理得OA＝10，

∵AB＝OA，

∴AB＝10，

∴B(18，6)，

设直线OB的关系式为y＝kx，

∴6＝18k，

∴k＝，

∴直线OB的关系式为y＝x，

由 ，解得x＝±12

又∵在第一象限

∴x＝12

故M(12，4)；

(3)∵A(8，6)，M(12，4)，

观察图象，不等式nx+b﹣≤0的解集为：0＜x≤8或x≥12．