Question

如图点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，作Rt△ABC，直角边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，直线BD交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k＝_____．

Answer

16．

【解析】

先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．

【解析】
∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，

∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，

又∠DBC＝∠EBO，

∴∠EBO＝∠ACB，

又∠BOE＝∠CBA＝90°，

∴△BOE∽△CBA，

，即BC×OE＝BO×AB,

又∵S△BEC＝8，

∴＝8，

∴BC×OE＝16＝BO×AB＝|k|．

∵反比例函数图象在第三象限，k＞0．

∴k＝16