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已知：点是的边的中点，，，垂足分别为、，且． （1）如图，求证：； （2）如图，...

已知：点是的边的中点，，，垂足分别为、，且．

（1）如图，求证：；

（2）如图，若，连接交于，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有与面积相等的等腰三角形．

 

（1）证明见解析；（2），，，，． 【解析】 (1)由得，根据等角对等边得，由此即可证明； (2)根据(1)的结论得到是等腰直角三角形，求得，推出与是等腰直角三角形，证明四边形是正方形，于是得到结论. （1）证明：，， ， 在和中，， ， ， ，， ； （2）由（1）证得，， 是等腰直角三角形， ， ，， 与是等腰直角三角形， ，， 四边形是正方形， ， 图中所有与面积相等的等腰三角形是，，，，．
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考点分析：
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如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm．

（1）求线段BF的长；（2）求△AEF的面积．

 

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如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．

 

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已知点在直线上，

（1）直线解析式为     ；

（2）画出该一次函数的图象；

（3）将直线向上平移个单位长度得到直线，与轴的交点的坐标为     ；

（4）直线与直线相交于点，点坐标为     ；

（5）三角形ABC的面积为     ；

（6）由图象可知不等式的解集为     ．

 

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如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）

（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．

 

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如图，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．

（1）求证：DE=BD+CE．

（2）如果是如图2这个图形，BD、CE、DE有什么数量关系？并证明．

 

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