Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，E为BD延长线上一点，∠E＝∠C，∠BAC的平分线交BD于F．若＝,则的值为_________．

Answer

4

【解析】

延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD＋∠C＝∠EAD＋∠E＝90°，得∠FAD＝∠EAD，得DF＝DE,设DE＝4x，则DF＝4x，BF＝5x，根据＝＝,得＝＝，即得的值.

延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD＋∠C＝∠EAD＋∠E＝90°，

∴∠FAD＝∠EAD，

∴DF＝DE,设DE＝4x，则DF＝4x，BF＝5x，

∵＝＝,

∴＝,

∴＝＝，

∴AD=AC，

∴＝4