Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A₁，A₂，A₃，…分别在x轴上，点B₁，B₂，B₃，…分别在直线y＝x上，△OA₁B₁，△B₁A₁A₂，△B₁B₂A₂，△B₂A₂A₃，△B₂B₃A₃…，都是等腰直角三角形，如果OA₁＝1，则点A₂₀₁₉的坐标为_____．

Answer

（22018，0）

【解析】

根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．

【解析】
根据题意得：

A1和B1的横坐标为1，

把x＝1代入y＝x得：y＝1

B1的纵坐标为1，

即A1B1＝1，

∵△B1A1A2为等腰直角三角形，

∴A1A2＝1，

A2和B2的横坐标为1+1＝2，

同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，

A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，

…

依此类推，

A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，

即点A2019的坐标为（22018，0），

故答案为：（22018，0）．