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已知:如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,垂足为点E,如果∠BAD=30°,且...

已知:如图,在O中,弦CD垂直于直径AB,垂足为点E,如果∠BAD30°,且BE2,求弦CD的长.

 

【解析】 连接OD,设⊙O的半径为r,则OE=r-2,再根据圆周角定理得出∠DOE=60°,由直角三角形的性质可知OD=2OE,由此可得出r的长,在Rt△OED中根据勾股定理求出DE的长,进而可得出结论. 【解析】 连接OD,设⊙O的半径为r,则OE=r﹣2, ∵∠BAD=30°, ∴∠DOE=60°, ∵CD⊥AB, ∴CD=2DE,∠ODE=30°, ∴OD=2OE,即r=2(r﹣2),解得r=4; ∴OE=4﹣2=2, ∴DE===2, ∴CD=2DE=4.
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考点分析:
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为弘扬中华优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》(依次用字母ABC表示这三个材料),将ABC分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗匀后放在桌面上,比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片,记下内容后放回,洗匀后,再由小智从中随机抽取一张卡片,他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.

1)小礼诵读《论语》的概率是     ;(直接写出答案)

2)请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.

 

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某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60m100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如图不完整的两幅统计图表.

征文比赛成绩频数分布表

分数段

频数

频率

60m70

38

0.38

70m80

a

0.32

80m90

b

c

90m100

10

0.1

合计

 

1

 

请根据以上信息,解决下列问题:

1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是     

2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;

3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.

 

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一艘轮船由南向北航行,如图,在A处测得小岛P在北偏西15°方向上,两个小时后,轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上,在小岛周围18海里内有暗礁,问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行,有无触礁的危险?

 

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解不等式组:,把它的解集在数轴上表示出来,并写出这个不等式组的正整数解.

 

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1)计算:(1)(+1+10﹣(﹣2  

2)化简:

3)解方程:

 

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