Question

如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使，连接AE交BC于F，，当______时，四边形ABEC是矩形．

Answer

2

【解析】

首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．

【解析】
当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，∠BCE=∠D，

由题意易得AB∥EC，AB∥EC，

∴四边形ABEC是平行四边形．

∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，

∴当∠AFC=2∠D时，则有∠FEC=∠FCE，

∴FC=FE，

∴四边形ABEC是矩形，

故答案为：2．