Question

如图，平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点．

求反比例函数的表达式；

若点C在反比例函数的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标．

Answer

（1）y= （2）（1，0）

【解析】

（1）将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后将点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值即可；

（2）根据平行四边形的性质得到BC∥AD且BD＝AD，结合图形与坐标的性质求得点D的坐标．

（1）∵点M（a，4）在直线y=2x+2上，

∴4=2a+2，

解得a=1，

∴M（1，4），将其代入y=得到：k=xy=1×4=4，

∴反比例函数y=（x＞0）的表达式为y=；

（2）∵平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，

∴当x=0时，y=2．

当y=0时，x=﹣1，

∴B（0，2），A（﹣1，0）．

∵BC∥AD，

∴点C的纵坐标也等于2，且点C在反比例函数图象上，

将y=2代入y=，得2=，

解得x=2，

∴C（2，2）．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD且BD=AD，

由B（0，2），C（2，2）两点的坐标知，BC∥AD．

又BC=2，

∴AD=2，

∵A（﹣1，0），点D在点A的右侧，

∴点D的坐标是（1，0）．