Question

如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里．

（1）求两船的速度分别是多少？

（2）求客船航行的方向．

Answer

（1）两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时；（2）客船航行的方向为北偏东10°方向．

【解析】

（1）设两船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依据客船每小时比货船多走5海里，列方程求解即可；

（2）依据AB2+AC2=BC2，可得△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，再根据货船沿东偏南10°方向航行，即可得到客船航行的方向为北偏东10°方向．

（1）设两船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依题意得：

4x﹣3x=5．

解得：x=5，∴4x=20，3x=15．

答：两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时；

（2）由题可得：AB=15×2=30，AC=20×2=40，BC=50，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°．

又∵货船沿东偏南10°方向航行，∴∠1=10°．

∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1=10°，∴客船航行的方向为北偏东10°方向．