Question

已知在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=16．

（1）若将△ABC 的腰不变，底变为 12，甲同学说，这两个等腰三角形面积相等；乙同学说，腰不变，底变化，这两个三角形面积必不相等，请对甲、乙两种说法做出判断，并说明理由；

（2）已知△ABC 底边上高增加 x，腰长增加（x﹣2）时，底却保持不变，请确定 x 的值．

Answer

（1）甲说法对，乙说法不对，理由见解析；（2）x=9．

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答即可；
（2）根据勾股定理解答即可．

（1）甲说法对，乙说法不对，

理由如下：过AD⊥BC于D，

∵AB=AC=10，BC=16，∴BD=CD=8，

根据勾股定理得：AD=6，

∴；

过A′D′⊥B′C′于D′，∵A′B′=A′C′=10，B′C′=12，A′B′C′

∴B′D′=C′D′=6，根据勾股定理得： A′D′=8，

∴；

∴这个等腰三角形的面积没变化，甲说法对，乙说法不对，

（2）依题意得，（10+x﹣2）2=（6+x）2+82，

解得：x=9．