Question

已知正方形ABCD中，点E在DC边上，DE＝4，EC＝2，如图，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点间的距离为_____．

Answer

2或10

【解析】

分两种情况进行讨论，①当点在边BC上时，利用HL得到△ADE≌△ABF1，进而得到FC=EC；②当点在边CB的延长上时，利用题干条件得到△ABF2≌△ADE，进而得到F2C=F2B+BC．

在正方形中，，，

，

①当点在边BC上时，，

在Rt和中，

∴Rt，

∴，

∴；

②当点在边CB的延长上时，同理可得，

∴，

，

故答案为2或10．