Question

如图，是圆的直径．是圆的一条弦．且于点．

(1)若，求的大小；

(2)若．，求弧的长．

Answer

(1)；(2)．

【解析】

（1）首先求出∠ADE的度数，再根据圆周角定理求出∠AOC的度数，根据直角三角形的两个锐角互余求出∠OCE的度数；
（2）根据三角函数可求∠A=60°，可得∠BOD=120°，由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出DE、CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA-AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解，即可得到圆的半径r的值，根据弧长的公式即可得到结论．

(1)∵，

∴

∵，

∴．

∴，

∴；

(2)【解析】
∵是圆的直径，且于点，

∴，

在中，，

∴，

∴，

在中，，

设圆的半径为，则，，

所以，

解得：．∴圆的半径为4，

连接，

∴弧的长．