Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，点的坐标为，线段，点在轴负半轴上，．

(1)求反比例函数和一次函数解析式；

(2)求的面积．

Answer

(1)；；(2)36.

【解析】

（1）作轴于，根据OA=10，tan∠AOE=，即可得到A（-6，8），进而得出反比例函数解析式为：y=-，根据A（-6，8），B（12，-4），利用待定系数法即可得出一次函数的解析式；
（2）先求出直线与y轴的交点C（0，4），再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算即可．

(1)作轴于．

∵，

∴．

∵，

设，，则，

∴，，

∴，．

∴，

∴．

∴．

∴．

把代入，

∴．

∴，

∴，

解得，．

∴；

(2)把代入中，

∴．

∴，

．