在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（，），点Q的坐标为（，），且，，若P，Q...

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（，），点Q的坐标为（，），且，，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．下图为点P，Q 的“相关矩形”的示意图．

（1）已知点A的坐标为（1，0）．

①若点B的坐标为（3，1）求点A，B的“相关矩形”的面积；

②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3）．若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．

（1）①2；②或；（2）1≤m≤5 或者．【解析】试题（1）①易得S=2； ②得到C的坐标可以为（3，2）或者（3，-2），设AC的表达式为y=kx+b，将A、C分别代入AC的表达式即可得出结论；（2）若⊙O上存在点N，使MN的相关矩形为正方形，则直线MN的斜率k=±1，即过M点作k=±1的直线，与⊙O相切，求出M的坐标，即可得出结论．试题解析：（1）①S=2×1=2； ②C的坐标可以为（3，2）或者（3，-2），设AC的表达式为y=kx+b，将A、C分别代入AC的表达式得到：或，解得：或，则直线AC的表达式为或；（2）若⊙O上存在点N，使MN的相关矩形为正方形，则直线MN的斜率k=±1，即过M点作k=±1的直线，与⊙O有交点，即存在N，当k=－1时，极限位置是直线与⊙O相切，如图与，直线与⊙O切于点N，ON=，∠ONM=90°，∴与y交于（0，-2）．（，3），∴，∴=-5，∴（-5，3）；同理可得（-1，3）；当k=1时，极限位置是直线与（与⊙O相切），可得（1，3），（5，3）．因此m的取值范围为1≤m≤5或者．

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考点分析：

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在中，，，，于点H，点D在AH上，且，连接BD．

如图1，将绕点H旋转，得到点B、D分别与点E、F对应，连接AE，当点F落在AC上时不与C重合，求AE的长；

如图2，是由绕点H逆时针旋转得到的，射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．

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近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.

（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

（2）5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了,求a的值.