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问题解决:如图1,在平面直角坐标系xOy中,一次函数与x轴交于点A,与y轴交于点...

问题解决:如图1,在平面直角坐标系xOy中,一次函数x轴交于点A,与y轴交于点B,以AB为腰在第二象限作等腰直角,点AB的坐标分别为A______B______

中点C的坐标.小明同学为了解决这个问题,提出了以下想法:过点Cx轴作垂线交x轴于点请你借助小明的思路,求出点C的坐标;

类比探究:数学老师表扬了小明同学的方法,然后提出了一个新的问题,如图2,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标,点B坐标,过点Bx轴垂线l,点Pl上一动点,点D是在一次函数图象上一动点,若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点D与点P的坐标.

 

(1)①   ,②;(2),或,. 【解析】 (1)利用坐标轴上点的特点建立方程求解,即可得出结论; (2)先构造出△AEC≌△BOA,求出AE,CE,即可得出结论; (3)同(2)的方法构造出△AFD≌△DGP(AAS),分两种情况,建立方程求解即可得出结论. 【解析】 针对于一次函数, 令, , , 令, , , , 故答案为,; 如图1 由知,,, ,, 过点C作轴于E, , , , , , 是等腰直角三角形, , 在和中,, ≌, ,, , ; 如图2,过点D作轴于F,延长FD交BP于G, , 点D在直线上, 设点, , 轴,, , 同的方法得,≌, ,, 如图2,, , , 或, 或, 当时,,, , , 当时,,, , , 即:,或, 利用坐标轴上点的特点建立方程求解,即可得出结论; 先构造出≌,求出AE,CE,即可得出结论; 同的方法构造出≌,分两种情况,建立方程求解即可得出结论.
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考点分析:
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某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表:

x/元

15

20

25

y/件

25

20

15

 

已知日销售量y是销售价x的一次函数

(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;

(2)当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是多少元?

 

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请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质,并解决问题.

完成下列步骤,画出函数的图象;

列表、填空;

x

0

1

2

3

y

3

______

1

______

1

2

3

 

描点:

连线

观察图象,当x______时,yx的增大而增大;

结合图象,不等式的解集为______

 

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如图,点D内部的一点,,过点D,垂足分别为EF,且

求证:为等腰三角形.

 

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已知:如图,在中,BECD是中线求证:

 

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计算:

 

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