Question

如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD，点A（2，0），B（0，4），那么点C的坐标是___．

Answer

（﹣4，2）．

【解析】

如图，作CE⊥y轴于点E，根据已知条件得到OA＝2，OB＝4，根据四边形ABCD是正方形，得到∠ABC＝90°，BC＝BA，根据余角的性质得到∠CBE＝∠BAO，根据全等三角形的性质得到BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，求得OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，于是得到结论．

如图，作CE⊥y轴于点E，

∵A（2，0），B（0，4），

∴OA＝2，OB＝4，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝90°，BC＝BA，

∵∠ABO+∠A＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，

∴∠CBE＝∠BAO，

在△ABO和△BCE中，

∴△ABO≌△BCE（AAS），

∴BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，

∴OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，

∴C点坐标为（﹣4，2）．

故答案为：（﹣4，2）．