Question

已知数轴上点A对应的数是，点B对应的数是一只小虫甲从点A出发，沿着数轴由A向B以每秒2个单位的速度爬行，到B点运动停止；另一只小虫乙从点B出发，沿着数轴由B向A以每秒4个单位的速度爬行，到A点运动停止，设运动时间为t．

若小虫乙到达A点后在数轴上继续作如下运动：第1次向左爬行2个单位，第2次向右爬行4个单位，第3次向左爬行6个单位，第4次向右爬行8个单位，，依此规律爬下去，求它第10次爬行后，所停点对应的数：

用含t的代数式表示甲、乙的距离S；

当甲、乙相距40个单位长度时，求运动时间t；

若点Q是线段BA延长线上一点，QB的中点为M，QA的三等分点为N，当点Q运动时，探究是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

Answer

（1）-10（2）当时，甲、乙距离；当时，甲、乙距离；当时，乙到达A点，此时甲、乙距离（3），或20（4）当N为靠近A点三等分点时，不是定值

【解析】

向左爬行用减法，向右爬行用加法，列出式子求出结果即可；

分三种情况，相遇前、相遇后和乙到达A点后，分别在数轴上找出数量关系列出式子即可；

借助第二问的结论，令求出t的值即可；

设点Q表示的数为a，用a的代数式表示出M和N表示的数，进而用t的式子表示出BN和QM的长，求出的值，如果结果中不含有a，则式子为定值；反之则不是定值．

第10次爬行所对应的数为；

当甲、乙相遇时，秒时，甲、乙相遇；

当甲到达B点是，秒；当乙到达A点时，秒；

当时，甲、乙距离；

当时，甲、乙距离；

当时，乙到达A点，此时甲、乙距离．

当时，，；

当时，，；

当时，，；

综上，运动时间t为，或20．

设点Q对应的数是a，则M表示的数是，

当N为靠近Q点三等分点时，N表示的数是，

，

故当N为靠近Q点三等分点时，是定值，定值为20；

当N为靠近A点三等分点时，N表示的数是，

，

故当N为靠近A点三等分点时，不是定值．