Question

如图，点E是平行四边形ABCD边CD上的中点，AE、BC的延长线交于点F，连接DF，求证：四边形ACFD为平行四边形.

Answer

证明见解析.

【解析】

根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD，然后再证明△ADE≌△FCE可得AD=FC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论.

证明：∵在▱ABCD中，AD∥BF．

∴∠ADC=∠FCD．

∵E为CD的中点，

∴DE=CE．

在△ADE和△FCE中，，

∴△ADE≌△FCE（ASA）

∴AD=FC．

又∵AD∥FC，

∴四边形ACFD是平行四边形．