Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.

(1)求BC边的长；

(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．

Answer

答案见解析

【解析】

试题分析: （1）直接根据勾股定理求出BC的长度；

（2）当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；

试题解析:

【解析】
(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16.

∴BC＝4 cm.

(2)由题意，知BP＝t cm，

①当∠APB为直角时，如图1，点P与点C重合，BP＝BC＝4 cm，

∴t＝4；

②当∠BAP为直角时，如图2，BP＝t cm，CP＝(t－4)cm，AC＝3 cm，

在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2＝32＋(t－4)2.

在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，

即52＋[32＋(t－4)2]＝t2.

解得t＝.

∴当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝.