如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，连接DE交AC...

如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，连接DE交AC的延长线于点F．

（1）求证：DF=EF；

（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．

（1）证明见解析；（2）2. 【解析】（1）连接BD交AC于点O．由平行四边形的性质可知O为BD中点，又因为BG∥AF，进而证明DF=EF．（2）利用直角三角形的性质和三角形中位线性质定理以及平行四边形的性质即可求出BE的长．（1）证明：连接BD交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD， ∵BG∥AF， ∴DF=EF．（2）∵AC⊥DC，∠ADC=60°，AD=2， ∴AC=． ∵OF是△DBE的中位线， ∴BE=2OF． ∵OF=OC+CF， ∴BE=2OC+2CF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=2OC． ∵AC=2CF， ∴BE=2AC=2．

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考点分析：

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清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》，对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现代的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S，则求其边长的方法为：第一步：＝；第二步：＝k；第三步：分别用3，4，5乘以，得三边长”．