Question

如图，是的角平分线，点、分别在、上，且，；

（1）求证：；

（2）如图，若，请写出4个面积等于面积一半的几何图形．

Answer

(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD＝∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠DBE，等量代换得到∠DBE＝∠BDE，根据等腰三角形的判定定理得到BE＝DE，即可证得结论；

（2）根据三角形中线的性质和中位线定理解答即可．

证明：（1）∵DE∥AB，EF∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∠ABD＝∠BDE，

∴AF＝DE，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD＝∠DBE，

∴∠DBE＝∠BDE，

∴BE＝DE，

∴BE＝AF；

（2）∵∠A＝∠C＝60°，

∴AB＝BC，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴BD是AC的中线，

∴△ABD的面积＝△BDC的面积＝△ABC的面积的一半，

∵DE∥AB，EF∥AC，

∴AF＝BF，BE＝EC，

∴四边形AFED的面积＝四边形FDCE的面积＝△ABC的面积的一半．