Question

小红随机地在如图所示的边长为6的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆阴影区域的概率为______．

Answer

【解析】

针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比．

∵大三角形是正三角形，∴∠CAB=60°．

∵正三角形的边长为6，∴AB6=3．

∵⊙O是内切圆，∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，∴BO=ABtan30°=3，则正三角形的面积是62=9，而圆的半径是，面积是π•（）2=3π，因此概率是π．

故答案为：π．