Question

在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、，点E是的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若，则点D的坐标为______．

Answer

【解析】

连接CE，过E作EF⊥AC于F，根据已知条件得到OA=OB=2，OC=4，得到△OBA是等腰直角三角形，得到∠BAC=45°，根据圆周角定理得到∠BEC=∠BAC=45°，推出△BCE是等腰直角三角形，求得BC=CE，根据全等三角形的性质得到E（2，﹣4），待定系数法得到直线BE的解析式为y=﹣3x+2，于是得到结论．

连接CE，过E作EF⊥AC于F．

∵点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），∴OA=OB=2，OC=4，∴△OBA是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠BEC=∠BAC=45°．

∵∠DBC=45°，∴∠BCE=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC=CE．

∵∠CBO+∠BCO=∠BOC+∠ECF=90°，∴∠OBC=∠FCE．

在△OBC与△FCE中，∵，∴△OBC≌△FCE（AAS），∴CF=OB=2，EF=OC=4，∴OF=2，∴E（2，﹣4），设直线BE的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线BE的解析式为y=﹣3x+2，当y=0时，x，∴D（，0）．

故答案为：（，0）．