Question

已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨，生产该产品每吨所需相关费为10万元，且生产出的产品都能在当年销售完．产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系如图所示

（1）当该产品年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额﹣相关费用）

（2）当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的是大毛利润？最大毛利润多少万元．

Answer

（1）当该产品年产量为500吨时，当年可获得7500万元毛利润；（2）当该产品年产量为800吨时，该厂能获得当年销售的最大毛利润，最大毛利润是9600万元．

【解析】

（1）根据题意可以求得产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式，从而可以列出相应的方程，本题得以解决；

（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以求得当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的最大毛利润，最大毛利润多少万元．

（1）设产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是y＝ax+b，

则，得，

∴y＝﹣0.01x+30，

（﹣0.01x+30）x﹣10x＝7500，

解得，x1＝500，x2＝1500（舍去），

答：当该产品年产量为500吨时，当年可获得7500万元毛利润；

（2）设该厂能获得当年销售的毛利润为w万元，

w＝（﹣0.01x+30）x﹣10x＝﹣0.01（x﹣1000）2+10000，

∵0≤x≤800，

∴当x＝800时，w取得最大值，此时w＝9600，

答：当该产品年产量为800吨时，该厂能获得当年销售的最大毛利润，最大毛利润是9600万元．