Question

如图，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：

(1)∠EGH>∠ADE；

(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题（1）根据三角形的外角性质得出∠EGH>∠B，再根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案；（2）根据三角形的外角性质得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案．

试题解析：

证明：(1)因为∠EGH是△FBG的外角，

所以∠EGH>∠B.

又因为DE∥BC，

所以∠B＝∠ADE.

所以∠EGH>∠ADE.

(2)因为∠BFE是△AFE的外角，

所以∠BFE＝∠A＋∠AEF.

因为∠EGH是△BFG的外角，

所以∠EGH＝∠B＋∠BFE.

所以∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF.

又因为DE∥BC，所以∠B＝∠ADE，

所以∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.