Question

如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l₁分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l₂与l₁交于点C（m，4）．

（1）求m的值及l₂的解析式；

（2）求S_△AOC﹣S_△BOC的值；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l₃，且1₁，l₂，l₃不能围成三角形，直接写出k的值．

Answer

（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．

【解析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；

（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．

（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得

4=﹣m+5，

解得m=2，

∴C（2，4），

设l2的解析式为y=ax，则4=2a，

解得a=2，

∴l2的解析式为y=2x；

（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，

y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，

∴A（10，0），B（0，5），

∴AO=10，BO=5，

∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，

∴当l3经过点C（2，4）时，k=；

当l2，l3平行时，k=2；

当11，l3平行时，k=﹣；

故k的值为或2或﹣．