Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y₁＝﹣2x的图象与反比例函数y₂＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．

（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；

（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；

（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．

Answer

（1）y＝﹣，B（1，﹣2）；（2）x﹣1 或 x＞0；（3）.

【解析】

（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得反比例函数的表达式为y＝﹣，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；

（2）观察函数图象即可求解；

（3）设P（m，﹣），根据S梯形MBPN＝S△POB＝1，可得方程（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1，求得m的值，即可得到点P的横坐标．

【解析】
（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，

∴A（﹣1，2），

把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，

∴反比例函数的表达式为y＝﹣，

∵点B与点A关于原点对称，

∴B（1，﹣2）．

（2）∵A（﹣1，2），

∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；

（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，

∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，

设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1

整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，

解得m＝.或m＝.，

∴P点的横坐标为.