Question

如图，直线y＝x分别与双曲线y＝（m＞0，x＞0），双曲线y＝（n＞0，x＞0）交于点A和点B，且，将直线y＝x向左平移6个单位长度后，与双曲线y＝ 交于点C，若S_△ABC＝4，则的值为_____，mn的值为_____．

Answer

100

【解析】

先求出直线y＝x向左平移6个单位长度后的解析式为y＝x+4，那么直线y＝x+4交y轴于E（0，4），作EF⊥OB于F．根据互相垂直的两直线斜率之积为﹣1得出直线EF的解析式为y＝﹣x+4，再求出F点的坐标，根据勾股定理求得EF，根据S△ABC＝4，求出AB，那么根据，求得OA，进而求出A、B两点坐标，求出m、n即可解决问题．

【解析】
直线y＝x向左平移6个单位长度后的解析式为y＝（x+6），即y＝x+4，

∴直线y＝x+4交y轴于E（0，4），作EF⊥OB于F．

可得直线EF的解析式为y＝﹣x+4，

由，解得 ，即．

∴EF，

∵S△ABC＝4，

∴•AB•EF＝4，

∴AB，

∵，

∴OA＝AB＝，

∴A（3，2），B（5，），

∴m＝6，n＝，

∴，mn＝100．

故答案是：，100．