Question

某种蔬菜每千克售价y₁(元)与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y₂(元)与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)．

(1)求出y₁与x之间满足的函数表达式，并直接写出x的取值范围；

(2)求出y₂与x之间满足的函数表达式；

(3)设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．(收益＝售价﹣成本)

Answer

（1）y1=﹣x+7（3≤x≤6）；（2）y2=（x﹣6）2+1；（3）5月出售这种蔬菜，每千克收益最大

【解析】

（1）设y1=kx+b，y2=a（x-b）2+c，代入各点求出未知量，（2）收益=售价-成本，列出函数解析式，求出最大值．

（1）设y1=kx+b，

∵直线经过（3，5）、（6，3），

，解得：，

∴y1=﹣x+7（3≤x≤6），

（2）设y2=a（x﹣6）2+1，

把（3，4）代入得：4=a（3﹣6）2+1，

解得a=，

∴y2=（x﹣6）2+1，

（3）由题意得：w=y1﹣y2=﹣x+7﹣[（x﹣6）2+1]，

=﹣x2+=﹣，

当x=5时，y最大值=．

故5月出售这种蔬菜，每千克收益最大．