Question

我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：

如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：

求a，b的值；

求线段AB的长；

如图，点C在数轴上对应的数为x，且是方程的解，在数轴上是否存在点M使？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．

如图，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由．

Answer

（1），（2）5（3）存在，或4（4）当时，此时的值随N点的运动而变化；当时，此时的值随N点的运动而不变化

【解析】

根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可；

根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；

根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可；

用N点表示的数n，列出关于n的代数式进行讨论解答便可．

，

，且，

解得，，；

；

存在．

设M点对应的数为m，

解方程，得，

点C对应的数为，

，

，

即，

当时，有，

解得，；

当时，有，

此方程无解；

当时，有，

解得，．

综上，M点对应的数为：或4．

设点N对应的数为n，则，，

若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，

，，，

点Q对应的数为：，点P对应的数为：，

，

当时，，

此时的值随N点的运动而变化；

当时，，

此时的值随N点的运动而不变化．