Question

如图，在中，，，BD是斜边上高动点P从点A出发沿AB边由A向终点B以的速度匀速移动，动点Q从点B出发沿射线BC以的速度匀速移动，点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止连接AQ，交射线BD于点设点P运动时间为t秒．

在运动过程中，的面积始终是的面积的2倍，为什么？

当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，和相等．

Answer

（1）详见解析；（2）

【解析】

为等腰直角三角形斜边上的高，根据三线合一得BD为角平分线，所以E到AB和E到BC距离相等；又的底BQ为的底AP的2倍，得证．

和相等，加上BE为公共边，，即有三角形全等，利用对应边相等列方程即求出t的值．

【解析】
过点E作于M，于N,

，，BD是斜边上高,

平分,

，,

,

的面积始终是的面积的2倍,

平分,

,

在与中

,

≌,

,

解得：,

时，和相等.