Question

在四边形ABCD中，，，．

为边BC上一点，将沿直线AP翻折至的位置点B落在点E处

如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑并直接写出此时______；

如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；

点Q为射线DC上的一个动点，将沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点处，则______；

Answer

（1）①6；②结论：（2）为4和16．

【解析】

如图1中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E，作的平分线交BC于点P，点P即为所求理由勾股定理可得DE．

如图2中，结论：只要证明，即可解决问题．

分两种情形分别求解即可解决问题．

【解析】
如图1中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E，作的平分线交BC于点P，点P即为所求．

在中，，，，

，

故答案为6．

如图2中，结论：．

理由：由翻折不变性可知：，，

垂直平分线段BE，

即，

，

，

，

．

如图中，当点Q在线段CD上时，设．

在中，，，，

，

在中，，

，

，

．

如图中，当点Q在线段DC的延长线上时，

，

，

，

，

，

在中，，

，

综上所述，满足条件的DQ的值为4或16．

故答案为4和16．