Question

如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来(n＝1，2，3，4…)，第n个图形中共有_____个顶点(结果用含n的式子表示)．

Answer

n2+5n+6

【解析】

由已知图形得出顶点的个数是序数分别与2、3和的乘积，据此可得．

【解析】
由图形知，

当n=1时，顶点的个数为12=3×4；

当n=2时，顶点的个数20=4×5；

当n=3时，顶点的个数30=5×6；

当n=4时，顶点的个数42=6×7；

……

所以第n个图形中顶点的个数为（n+2）（n+3）=n2+5n+6（个），

故答案为：n2+5n+6．